4.5 Плазмоны и фононы
Мы можем связать эти два явления, потому что оба они являются примерами коллективных колебаний. Мы можем рассмотреть плазмоны как аналог звуковых волн, так как они являются продольными колебаниями свободного электронного газа, которые создают области различной плотности электронов, как схематически показано на рисунке 4.9. Эти колебания затухают менее чем за фемтосекундный интервал, и волна локализуется в пространстве примерно <10 нм. Если вернуться к рисунку 4.1, можно увидеть, что процесс генерирования плазмонов имеет наибольшее сечение, так что этот процесс является наиболее распространенными неупругими взаимодействиями, происходящими в материале. Плазмонов могут наблюдаться в любом материале со слабо связанными или свободными электронами, но они происходят преимущественно в металлах, особенно таких, как алюминий, которые имеют большую поверхность Ферми и, следовательно, высокую концентрация свободных электронов. Колебания плазмонов квантуются и длина свободного пробега для плазмона составляет около 100 нм. Квантование плазмонов делает измерение возбуждаемых плазмонов полезным способом для измерения толщины образца. Кроме того, энергия плазмонов является функцией от концентрации свободных электронов, являющейся величиной чувствительной к изменению химического состава. Таким образом, возбуждение плазмонов является химически зависимым, однако редко используется для элементного анализа.
Дифференциальное сечение возбуждения плазмонов имеет общий вид:
(4.8)где a0 – Боровский радиус, θ угол рассеяния, и θE так называемый характеристический угол рассеяния равный EP⁄(2E0) (который всегда будет небольшим, учитывая большое значение E0 в ПЭМ).
Так как EP, энергия плазмонов, почти всегда постоянна (∼ 15-25 эВ), сечение является сильной функцией θ, и быстро падает до нуля при значениях θ выше 10 мрад.
Когда электрон с высокой энергией сталкивается с атомом в образце, решетка испытывает колебания, т.к. атомы в кристаллическом теле сильно связаны друг с другом. Этот процесс происходит потому, что, как показано на рисунке 4.10, все атомы упруго связаны друг с другом. Фононы также могут быть получены в ходе других неупругих процессов происходящих в атомах, например, энергия оже- или рентгеновского излучения или межзонного перехода иногда превращается во внутренние колебания решетки. Любые колебания атомов эквивалентны нагреву образца и итоговый результат всех фононов, небольшой нагрев образца. Падающие электроны могут генерировать фононы в любых твердых телах, даже в аморфных, т.е. тех в которых нет никакой периодической кристаллической структуры. Как правило, фононная вибрация вызывает очень небольшие потери энергии менее 0.1 эВ, но электроны рассеянные на фононах рассеиваются, на довольно большие углы (5-15 мрад), и эти электроны составляют диффузный фон находящегося между Брегговскими дифракционными максимумами в дифракционной картине. Фонон-рассеянные электроны не несут никакой полезной информации о химическом составе образца, и не вносят какой либо полезный контраст в изображения.
Знание сечения фононного рассеяния точно не имеет большого значения, но полезно помнить, что рассеяние фононов увеличивается с увеличением Z с зависимостью Z3/2), что несколько слабее, чем зависимость для истинного упругого рассеяния. Кроме того, из-за влияния температуры на атомные колебания, рассеяние фононов увеличивается с повышением температуры. Этим объясняется увеличением теплового диффузного рассеяния с температурой и является основной причиной, почему мы охлаждаем образцы, если мы хотим получить хорошие, острые дифракционные пики. Длина свободного пробега для фононов при комнатной температуре колеблется от нескольких нм для Au и примерно до 350 нм для Al, и на температуре жидкого азота эти значения увеличиваются в 2-3 раза.