6.2.1 Как нарисовать ход лучей в линзе (диаграмму лучей)

• | Печать |

Традиционно в световой оптике принято риовать диаграммы путей световых лучей через линзу. Мы будем рисовать диаграммы траектории электронов через электронные линзы вертикально, поскольку ПЭМ представляет собой вертикальный инструмент.

В первую очередь мы нарисуем диаграммы хода лучей, иллюстрирующие два основных действия линзы - формирование изображения и фокусировки параллельных лучей в точку. В этих и всех последующих диаграммах мы будем рисовать все линзы в ПЭМ в виде выпуклых линз. Мы будем рисовать все пути электронных лучей в виде прямых линий за пределами линзы, и начнем в предположении, что линзы являются совершенными. Также мы будем предполагать, что все линзы, так называемые «тонкие» линзы, что означает, что их толщина мала по сравнению с их радиусами кривизны. Мы увидим, что эти предположения не являются верными, однако, традиционные диаграммы лучей, тем не менее являются очень полезными.

Первое, что нужно сделать, это провести базовую линию, на которой будет нарисована диаграмма; эта линия называется оптической осью (также называется осью вращения в ПЭМ потому, что электроны на самом деле вращаются, проходя через линзу, хотя мы рисуем лучи в виде прямых линий). Первое действие линзы, которые мы хотим показать, то как она производит изображение объекта. Объектом в ПЭМ, как правило, является сам образец или его изображение, но в качестве объекта иногда можут выступать источник электронов, который является объектом для системы освещения. Если предположить, что объект представляет собой точку, и излучение исходит из этой точки (так называемые «самосветящиеся» объекты), то идеальный объектив соберет часть этого излучения и образует точку изображения. Это действие показано на рисунке 6.1, в данном случае точка находится на оптической оси. Доля лучей от объекта, собранная линзой является важной переменной, она определяется углом β и показана на рисунке 6.1. β определяется размером линзы, но мы часто ограничиваем ее, помещая между объектом и линзой апертуру. Мы будем говорить об углах, но на самом деле иметь ввиду полууглы.

Так как наиболее сильно электроны рассеиваются вперед, то на практике мы можем собрать высокую долю рассеянных электронов. Углы на рисунке 6.1 и на других диаграммах нарисованы не в масштабе, а сильно преувеличены для наглядности изображения.

Если объект имеет конечные размеры, мы можем проиллюстрировать его стрелкой, асимметрично расположеной по отношению к оптической оси, как показано на рисунке 6.2. Тогда линза создает изображение стрелки, повернутое на 180ᵒ. Чтобы нарисовать эту фигуру, первым шагом мы рисуем линию 1 от стрелки через центр линзы, потому что лучи пересекающиеся с оптической осью в линзе не испытывают влияние линзы и остаться прямой линией. Второй шаг состоит в получении линии 2, которая является лучом от стрелки, идущим параллельно оптической оси. Точка, где луч 2 пересекает оптическую оси называется фокусом линзы и, таким образом иллюстрирует второе основное действие выпуклой линзы, т.е. линза собирает лучи, которые изначально параллельными в точку.

Некоторые важных моментов относительно электромагнитных линз:

сила линзы определяется тем, где параллельные электроные лучи фокусируются: сильные линзы имет короткое фокусное расстояние.

фокальная плоскость, это плоскость на которой лежат точки в которые фокусируются все изначально параллельные лучи, пересекающиеся после прохождения через линзу.

изображение, формируемое линзой, повернуто на 180ᵒ по отношению к объекту.

Теперь полная схема хода лучей для объекта конечных размеров, симметрично расположенного относительно оптической оси, сочетающая в себе аспекты рисунках 6.1 и 6.2, а показана на рисунке 6.3. Все лучи от точки объекта вернулись в точку на изображении, а все параллельные лучи (будь то параллельно оптической оси или нет) собрались в фокусах на фокальной плоскости, в зависимости от угла наклона лучей к оси. Обратите внимание, что на параллельные оптическо оси лучи фокусируются на точке лежащей на оспитеской оси, а вне осевые параллельные лучи фокусирутся в точках не лежащих на оптической оси, однако все эти точки лежат в фокальной плоскости. Это наиболее важное свойство, поскольку оно позволяет линзам создавать дифракционную картину в фокальной плоскости.

Таким образом, σ_total это число актов рассеяния на единицу расстояния, которое электрон проходит через образец. Если образец имеет толщину t, то вероятность рассеяния от образца записывается: