6.5.1 Сферическая аберрация

• | Печать |

Сферическая аберрация возникает, когда поле линзы воздействует по-разному на внеосевые пучки. Для электромагнитных линз в ПЭМ, чем дальше от оси проходят электроны, тем сильнее они наклоняются к оси. В результате сферической аберрации точечный объект изображается в виде диска с конечными размерами, который и ограничивает нашу способность увеличивать, т.к. детали изображения деградируют в результате процесса визуализации. Как уже говорилось, в настоящее время существует возможность исправить эту аберрацию, но она по-прежнему ограничивает разрешение большинства ПЭМ.

Эффекты сферической аберрации показаны на рисунке 6.11.С. Точка объекта P отображается в P’ в плоскости гауссова изображения.

Изображение уже не является точкой, а состоит из центральной области с высокой интенсивностью, окруженной ореолом с уменьшающейся интенсивностью (как на рисунке 2.11). Сферическая аберрация является самой важной в объективной линзе, потому что она размывает детали, которые мы можем разрешить в ПЭМ изображениях: все другие линзы лишь увеличивают ошибки которые она вводит. Не менее вредна сферическая аберрация для конденсорных линз в АЭМ или СПЭМ, которые необходимы для формирования наименьшего зонда с наибольшим током.

Из рисунке 6.11 можно видеть, почему мы используем термин «сферическая» для описания этого вида аберраций. Эффект этой аберрации состоит в изгибании (сферического) волнового фронта от источника и увеличения его кривизны. Теперь, если посмотреть на Рисунок 6.9, можно увидеть, что электроны, проходящие через точку P на оси пересекает ось снова в точке P’, где расстояние PP’ дается:

В этом соотношении, L₀ =PP₀', где P₀' является гауссовское изображение точки P при очень малых θ (т. е. параксиальные условия). По мере роста θ, расстояние PP₀' уменьшается из-за сферической аберрации и мы можем написать:

Таким образом, мы получим выражение, описывающее ошибку, δ, в позиции гауссового изображения из-за сферической аберрации:

Таким образом, диаметр гауссова изображения точки, образованной параксиальными лучами, задается этим выражением, которое можно написать в виде:

где C_s – константа (длина) для конкретной линзы, и называется коэффициентом сферической аберрации.

уравнение 6.14 выполняется только для параксиальных лучей. В реальном ПЭМ, апертуры, как правило, достаточно большие, что параксиальное условие не выполняется, и резкое изображение становится более размытым. В результате сферической аберрации Гауссово изображение при непараксиальных условиях расширяется до диаметра δ=2С_sθ³ (см. Рисунок 6.11).

иногда данное уравнение (6.14) можно видеть в виде δ=С_sθ³M которое относится к плоскости изображения, но так как большинство обсуждений разрешения в ПЭМ ссылается на минимальное расстояние, которое мы можем разрешить в плоскости объекта (т. е. образца) множитель увеличения иногда опускается.

когда мы говорим о разрешении в ПЭМ, то радиус точки является более важным чем диаметр.

в реальных линзах, значение θ из уравнения 6.14, которая описывает угол электрона к оптической оси, заменяется на максимальный угол сбора апертуры β (объективной линзы).

Таким образом, в предстоящем обсуждении разрешения, мы будем использовать радиус, мы будем ссылаться на плоскость объекта, и мы будем использовать β для определения угла сбора объективной линзы.

Таким образом, выражение для радиуса диска интенсивности сферической аберрации r_sph в плоскости Гауссова изображения, относительно плоскости образца, в непраксиальных условиях, дается:

Так как β (в радианах) достаточно мал, то β³ является очень сильной зависимостью. Единицы измерения r и C_s должны быть одинаковыми и так как типичные значения C_s порядка нескольких мм, мы можем измерять r в мм (в долях мм). Из этого следует (уравнения 6.13 и 6.14), что C_s имеет размерность длины и обычно он примерно равен фокусному расстоянию линзы, которое для объективной линзы в большинстве ПЭМ составляет 1-3 мм, а в микроскопах высокого разрешения может быть значительно меньше 1 мм.

Если посмотреть на Рисунок 6.11, вы увидите, что наименьший размер конуса лучей, образованных линзой наблюдается не в гауссовой плоскости изображения. Как отмечено на рисунке, наименьший размер формируется на плоскости расположенной ближе к объективу, которая называется "плоскость наименьшей ошибки"; этот диск имеет радиус 0.25C_sβ³ и диаметр 0.5C_sβ³. Тогда, корректор сферических аберраций, компенсирующий C_s в магнитных линзах, по сути, создает рассеивающую (например, вогнутую) линзу, которая компенсирует наклон лучей идущих дальше от оптической оси так, что они вновь сходятся в точку, а не в диск в Гауссовой плоскости изображения. На практике эта коррекция достигается за счет очень сложных, управляемых компьютером наборов квадруполей и гексаполей и/или октуполей. На Рисунке 6.12 показаны, схемы хода лучей для двух коммерческих корректоров аберраций.Так как β (в радианах) достаточно мал, то β³ является очень сильной зависимостью. Единицы измерения r и C_s должны быть одинаковыми и так как типичные значения C_s порядка нескольких мм, мы можем измерять r в мм (в долях мм). Из этого следует (уравнения 6.13 и 6.14), что C_s имеет размерность длины и обычно он примерно равен фокусному расстоянию линзы, которое для объективной линзы в большинстве ПЭМ составляет 1-3 мм, а в микроскопах высокого разрешения может быть значительно меньше 1 мм.

Если посмотреть на Рисунок 6.11, вы увидите, что наименьший размер конуса лучей, образованных линзой наблюдается не в гауссовой плоскости изображения. Как отмечено на рисунке, наименьший размер формируется на плоскости расположенной ближе к объективу, которая называется "плоскость наименьшей ошибки"; этот диск имеет радиус 0.25C_sβ³ и диаметр 0.5C_sβ³. Тогда, корректор сферических аберраций, компенсирующий C_s в магнитных линзах, по сути, создает рассеивающую (например, вогнутую) линзу, которая компенсирует наклон лучей идущих дальше от оптической оси так, что они вновь сходятся в точку, а не в диск в Гауссовой плоскости изображения. На практике эта коррекция достигается за счет очень сложных, управляемых компьютером наборов квадруполей и гексаполей и/или октуполей. На Рисунке 6.12 показаны, схемы хода лучей для двух коммерческих корректоров аберраций.