1. Введение в просвечивающую электронную микроскопию
Теперь выразив момент электрона p через массу m0 и скорость ?, где ? из формулы 1.4 можно выразить через ускоряющий потенциал, в итоге получим:
(1.5)Теперь подставив выражение для момента скорости (1.5) в уравнения 1.3 мы можем найти связь между длиной волны электрона и ускоряющим потенциалом:
(1.6)Если оглянуться назад, то это уравнение эквивалентно уравнению 1.2. Обратная связь между ? и V вводит очень важное понятие: за счет увеличения ускоряющего напряжения, мы уменьшаем длину волны электронов.
Уравнения 1.2 и 1.6 могут быть использованы выражения для получения приблизительной оценки длины волны электронов. Мы можем использовать уравнение 1.6 для расчета нерелятивистской длины волны электрона, для наиболее часто используемых напряжений в современных ПЭМ, значений длин волн приведены в таблице 1.2.
|
Ускоряющее напряжение (кВ)
|
Релятивистская длина волны (нм)
|
Релятивистская длина волны (нм)
|
Масса (x m0)
|
Скорость, (x108 м/с)
|
|
100
|
0.00386
|
0.00370
|
1.196
|
1.644
|
|
120
|
0.00352
|
0.00335
|
1.235
|
1.759
|
|
200
|
0.00273
|
0.00251
|
1.391
|
2.086
|
|
300
|
0.00223
|
0.00197
|
1.587
|
2.330
|
|
400
|
0.00193
|
0.00164
|
1.783
|
2.484
|
|
1000
|
0.00122
|
0.00087
|
2.957
|
2.823
|
Соотношение 1.6, которое мы только что получили, не учитывает релятивистские эффекты, и, к сожалению, для электронной микроскопии, релятивистские эффекты не могут быть проигнорированы при энергиях выше 100 кэВ, потому что скорости электронов становятся больше половины скорости света! Так, если быть точным, то мы должны изменить уравнение 1.6 и добавить туда релятивистскую поправку:
(1.7)Полный список, включающий еще много напряжений, может легко быть получен, подставив соответствующее ускоряющее напряжение в формулы 1.6 и 1.7. Влияние релятивистского эффекта тем больше, чем выше ускоряющее напряжение, как показано в Таблице 1.2, который включает в себя все ускоряющие напряжения коммерчески доступных ПЭМ. Мы будем многократно возвращаться к этим цифрам, когда будем рассчитывать разрешение микроскопа, и когда мы будем делать расчеты о том, как электроны взаимодействуют с веществом.
