6.6.2 Практическое разрешение вследствие сферической аберрации

Так как эти два условия меняются по-разному с изменением апертурного угла β, минимальное значение можно найти продифиринцировав r(β) по β и приравняв к нулю получивщееся выражение. Получаем:

(6.21)

Таким образом, мы получили оптимальное выражение для β, которое обычно приводят в виде:

(6.22)

Точное численное значение коэффициента зависит от предположений сделаных для различных членов входящих в определение разрешения и его часто записывают как А. Иногда это оптимальное значение определяют простым приравниванием уравнений для r_th и r_sph вместо того, суммирования их квадратов. Быстрый расчет для 100-кэВ электронов (λ = 0,0037 нм) для микроскопа с C_s = 3 мм дает значение β_opt 4,5 мрад.

Если это выражение для β_opt из уравнения 6.22 подставить в уравнение 6.20 мы получим минимальное значение r(β):

(6.23)

Это выражение дает практическое решение ПЭМ.

Числовой множитель в уравнении 6.23 часто пишется как B. Как правило, значение r_min равно 0.25-0.3 нм и лучшие высокоразрешающие микроскопы имеют r_min около 0.1 0.15 нм; 1 Å наилучшее доступное в настоящий момент разоешения для ПЭМ без C_s коррекции и около 0.07 нм наилучшее разрешение с C_s коррекцией. Так что, как было показано на рисунке 1.2, мы можем разрешить колонки атомов, которые в большинстве кристаллических материалах имеют расстояние близкое к r_min.

Стоит отметить, что, поскольку наши глаза могут решить расстояние около 0.2 мм, то максимальное полезное увеличение на лучших высокоразрешающих ПЭМ составляет около 3*10⁶. Выше этого увеличения никаких новых подробностей изображения не будет появляться.