2.9 Дифракция света на щелях и отверстиях
В данной теме мы рассмотрим тему известную как физическая или геометрическая оптика по отношению к дифракции. Многое, из того, что мы знаем о дифракции электронных волн, было перенесено из дифракции видимого света и рентгеновских лучей.
Дифракция на двух щелях (эксперимент Юнга с двумя щелями). Начнем с дифракции, получаемой при падении волнового фронта на пару очень узких щелей. Затем мы выберем только два из Гюйгенсовских волны, эти волны должны иметь одинаковую фазу в щели. Так как они распространяются после прохождения щели, их фазы отличаются в зависимости от положения детектора. Важным термином является разность хода L = d•sinθ, как показано на рисунке 2.5. Две волны, распространяющиеся в направлении r имеют разность хода L и разность фаз 2πL/λ, т. е. 2πd sinθ/λ. Если d и λ таковы, что эта разность фаз кратна 2π (так, что d sinθ/λ целое число, n), то лучи остаются в фазе, и их амплитуды складываются. Условием для сложения при интерференции, таким образом, является d sinθ=nλ. Таким образом, существует обратная зависимость между d и θ для данного d; при уменьшении d, sinθ увеличивается. Если мы представляем каждую вторичную волну имеющей амплитуду и фазу, мы можем представить ее в виде вектора на комплексной плоскости. Когда векторы параллельны друг другу (в фазе), они складываются, когда они антипараллельны, они вычитаются. Векторная диаграмма представляет собой способ построить амплитуду и фазу общей рассеянной волны; другими словами, когда мы складываем амплитуды лучей, мы должны принимать во внимание их фазы.
Множество щелей (дифракционная решетка). Если распространять этот анализ более чем на две щели, мы получим аналогичный результат, но с добавлением вспомогательных вершин. Происхождение вспомогательных вершин лучше всего можно проиллюстрировать на примере ряда векторных диаграмм (данные диаграммы будут полезны, при обсуждении ПЭМ-изображения).
Мы рассмотрим случай из пяти щелей. Каждый из многогранников на рисунке 2.6 представляет различные значения θ. Когда θ равен нулю, пять лучей находятся в фазе, и мы просто складываем их амплитуды (векторы параллельны); при увеличении θ, фазы лучей начинают различаться, однако при слоении векторов все еще получается большой результирующий вектор, но можно найти такой угол θ, что результирующий вектор будет равен нулю. Например, когда θ= 72ᵒ (360ᵒ/5, т.к. 5 щелей) векторная диаграмма представляет собой замкнутый пятиугольник (как показано на рисунке) и, как следствие амплитуда равна нулю. Этот процесс повторяется при θ=144ᵒ (2х360ᵒ/5) и 216ᵒ (3х360ᵒ/5). В промежутке между этими значениями при 108ᵒ (1.5х360ᵒ/5) мы получаем локальный максимум амплитуды, который повторяется при 180ᵒ (2.5х360ᵒ/5). Если мы нарисуем амплитуду, как функцию от θ, мы получим кривую с рядом локальных максимумов, как показано на рисунке 2.6. Из этого рисунка видно, что амплитуда сильно зависит от θ, а интенсивность электронов (то, что мы видим на изображении и дифракционной картине) пропорциональна квадрату амплитуды (поэтому отрицательные амплитуды при возведении в квадрат дают положительное значение интенсивности) и интенсивность рассеянных электронов, поэтому, так же сильно зависит от θ.
