6.5.1 Сферическая аберрация
уравнение 6.14 выполняется только для параксиальных лучей. В реальном ПЭМ, апертуры, как правило, достаточно большие, что параксиальное условие не выполняется, и резкое изображение становится более размытым. В результате сферической аберрации Гауссово изображение при непараксиальных условиях расширяется до диаметра δ=2Сsθ3 (см. Рисунок 6.11).
иногда данное уравнение (6.14) можно видеть в виде δ=Сsθ3M которое относится к плоскости изображения, но так как большинство обсуждений разрешения в ПЭМ ссылается на минимальное расстояние, которое мы можем разрешить в плоскости объекта (т. е. образца) множитель увеличения иногда опускается.
когда мы говорим о разрешении в ПЭМ, то радиус точки является более важным чем диаметр.
в реальных линзах, значение θ из уравнения 6.14, которая описывает угол электрона к оптической оси, заменяется на максимальный угол сбора апертуры β (объективной линзы).
Таким образом, в предстоящем обсуждении разрешения, мы будем использовать радиус, мы будем ссылаться на плоскость объекта, и мы будем использовать β для определения угла сбора объективной линзы.
Таким образом, выражение для радиуса диска интенсивности сферической аберрации rsph в плоскости Гауссова изображения, относительно плоскости образца, в непраксиальных условиях, дается:
(6.15)Так как β (в радианах) достаточно мал, то β3 является очень сильной зависимостью. Единицы измерения r и Cs должны быть одинаковыми и так как типичные значения Cs порядка нескольких мм, мы можем измерять r в мм (в долях мм). Из этого следует (уравнения 6.13 и 6.14), что Cs имеет размерность длины и обычно он примерно равен фокусному расстоянию линзы, которое для объективной линзы в большинстве ПЭМ составляет 1-3 мм, а в микроскопах высокого разрешения может быть значительно меньше 1 мм.
