3.5 Модифицированное Резерфордовское сечение

• | Печать |
•  E-mail

Таким образом, мы можем проинтегрировать это выражение для получения полного сечения для конкретных угловых диапазонов. Мы можем заменить соответствующие значения для различных констант и интегрировать дифференциальное сечение от θ до π, чтобы получить полное ядерное сечение для электронов, упруго рассеянных на углы >θ:

Из уравнения 3.7 видно, что энергия пучка (E₀), угол рассеяния (θ), и атомный номер (Z) влияют на вероятность того, что электрон будет рассеиваться на ядрах атомов в образце. Если упростить последнее выражение, предполагая, что θ мал вы должны быть в состоянии видеть некоторые параллели с менее точным уравнением Холла 3.2 для ядерного рассеяния.
Самый лучший способ для обобщения характеристик сечений представить некоторые данные. Рисунок 3.3 показывает изменение в экранированном Резерфордовском сечении (уравнение 3.7) от угла рассеяния для (а) трех различных элементов и (б) двух различных энергий пучка. Как можно видеть для меди, сечение уменьшается на несколько порядков от 10-22 до 10-28 м² при увеличении угла рассеяния от 0 до 180ᵒ. Как уже было сказано, рассеяние вероятнее, произойдет в прямом (θ 0ᵒ) направление и быстро падает при превышении нескольких градусов.
Увеличение Z от углерода до золота может увеличить сечение в сто раз, именно поэтому необходимо иметь пропорционально тонкие образцы для ПЭМ, если вы хотите исследовать материалы с высоким Z. Удвоение энергии электронного пучка может снизить сечение в два-три раза, поэтому электроны с высокой энергией имеют меньше шансов быть рассеянными образцом, чем электроны с более низкой энергией, при прочих равных условиях. Рисунок 3.4 показывает соответствующие длины свободного пробега для упругого рассеяния. Из этого графика видно, что очень мало актов упругого больше углового рассеяния происходит, если толщина образца менее 100 нм. В таких образцах, большинство электронов либо испытает однократное рассеяние или не испытает его вовсе, и мы считаем, что это упрощение является достаточно хорошим приближением к тому, что происходит на самом деле в микроскопе. Это приближение является основной причиной, почему, как мы уже отметили, практически во всех исследованиях ПЭМ применим критерий «чем тоньше, тем лучше».