3.7 Фактор атомного рассеяния

• | Печать |
•  E-mail

Классическое Резерфордовское дифференциальное сечение не может быть использовано для расчета сечения точно, потому что оно не учитывает волновую природу электронов в пучке. Полный анализ включает в себя волновую механику и выходит далеко за рамки данного курса. Наиболее известным аспектом волнового подхода к сечениям является понятие атомного фактора рассеяния f(θ), который связан с дифференциальным сечения упругого рассеяния с помощью простого уравнения:

Остановимся на некоторых важных особенностях, которые приводят к полученному результату, выделяя основные аргументы.

f(θ) является мерой амплитуды волны электрона рассеянного изолированным атомом;

|f(θ)|² пропорционален интенсивности рассеяния.

Из этих двух утверждений и учитывая важность интенсивности рассеянных электронов в изображениях и дифракционных картинах, можно понять, почему f(θ) является важным параметром в ПЭМ. Подход фактора рассеяния является дополнением к анализу Резерфордовских дифференциальных сечений, потому что она наиболее полезна для описания мало углового (например, <3°) упругого рассеяния, где модель Резерфорда не работает. Как правило, f(θ) определяется следующим образом:

Все переменные входящие в выражение были предварительно определены (обратите внимание, что мы опустили параметр экранирования, поэтому необходимо понимать, что это означает). Если вам необходимо более детальное описание подхода можно обратиться к работам Реймера по физике. Т.к. мы сейчас думаем в терминах волн, мы должны знать длину волны λ (которая контролируется энергией пучка E₀) и f_x который является фактором рассеяния рентгеновских лучей, которые хорошо известны. Появление f_x в уравнении 3.9 является напоминанием, что f(θ) является основным результатом волновой природы электрона.
Мы можем построить эту угловую зависимость для одного изолированного атома. На рисунке 3.5 приведены графически то, что мы уже знаем о величине упругого рассеяния (см. уравнения 3.1 и 3.2):

оно уменьшается по мере увеличения θ (θ=0° для направления падающего пучка).

оно уменьшается при уменьшении λ (то есть, когда ускоряющее напряжение V увеличивается).

оно растет с Z для любого значения θ.

Это выражение (уравнение 3.9) для f(θ) содержит компоненты, как упругого ядерного рассеяния (компонента Z) так и упругого рассеяния на электронном облаке (компонента f_x). Позже мы увидим, что f(θ) подход используется исключительно и, если пренебречь компонентой f_x, то можно показать, что |f(θ)|² математически эквивалентно больше-угловому Резерфордовскому дифференциальному сечению, которое было определено в уравнение 3.6. Таким образом, нам удалось связать друг с другом подход частиц и волн к процессу упругого рассеяния.