3.5 Модифицированное Резерфордовское сечение

• | Печать |
•  E-mail

Резерфордовское дифференциальное сечение будет еще часто встречаться в разных, но математически похожих формах. Например, уравнение 3.3 пренебрегает так называемым эффектом экранирования электронного облака. Экранирование можно рассматривать как эффект уменьшения положительного потенциала ядра для падающего электрона (хотя общий заряд в электронном облаке всегда положителен). Таким образом, дифференциальное сечение существенно снижается и рассеяние уменьшается. Экранирование важно только тогда, когда пучок электронов проходит далеко от ядра и в этих условиях угол рассеяния будет небольшим (< 3ᵒ). Если мы хотим учесть экранирование, необходимо заменить выражение sin²(θ/2) на [sin²(θ/2)+(θ₀/2)²], где θ₀ называется экранирующим параметром и задается следующим выражением:

(3.4)

(E₀ в кэВ).

То, что мы говорим, что параметр экранирования может быть описан конкретным углом рассеяния, θ₀. Когда угол рассеяния больше, чем θ₀, можно пренебречь электрон-электронным взаимодействием и электрон-ядерное взаимодействие становится преобладающим. Значение θ₀ при 100 кэВ всего 2ᵒ для Cu и меньше для легких элементов. Таким образом, при рассеянии больше нескольких градусов, может быть приближенно описано Резерфордовским больше-угловым рассеянием. Как уже отмечалось выше, до сих пор все уравнения не учитывают релятивистские эффекты, что не всегда является правильным приближением, поскольку релятивистские эффекты имеют большое значение для электронов с энергией более 100 кэВ (что имеет место для большинства исследований в ПЭМ). Эта неточность может быть легко исправлена в соответствии с теорией относительности, чтобы дать более точные сечения с помощью λ_R – длину волны электрона с учетом релятивистской поправки (см. уравнение 1.7) и a₀, боровский радиус рассеивающего атома:

(3.5)

где ε₀ - диэлектрическая проницаемость. Используя другие константы, перечисленные в таблице 1.1 мы находим a₀=0.0529 нм. Конечным результатом добавления экранирования и релятивистских поправок является выражение:

(3.6)

Это выражение описывает дифференциальное Резерфордовское сечение с учетом экранирования и релятивистских поправок. Одним очень важным эффектом включения экранирования в эти уравнения является то, что сечение не становятся бесконечными, когда угол рассеяния стремится к нулю, что является важным ограничением всех простых уравнений, которые мы использовали на начальном этапе. Экранированное Резерфордовское сечение является одним из наиболее широко используемых для расчетов в ПЭМ, хотя он имеет ряд конкретных ограничений при самых высоких ускоряющих напряжениях (300-400 кВ) и для более тяжелых элементов (Z> 30), который рассеивают электроны на большие углы. В этих случаях, необходимо использовать другое сечение, например, Мотта.