3.8 Происхождение F(θ)

• | Печать |
•  E-mail

Таким образом, становится понятно, что нам необходимо знать f(θ) и приемлемая модель является необходимой, для того, чтобы сделать задачу решаемой. До этого момента, наш вывод был довольно строг и, в идеале, модель должна давать различие между нейтральным атомом в металле, ковалентно-связанными атомами и ионами. Величина f(θ), в принципе, всегда может быть рассчитана из уравнения Шредингера. На практике, однако, мы обычно используем более простое приближение - если мы запишем выражение для процесса рассеяния как показано на рисунке 3.6, то мы будем иметь:

(3.12)

Следует отметить, что обычно, для вторичных волн Гюйгенса, наблюдается 90° фазовый сдвиг (включение «i» во второе слагаемое) между падающим и рассеянным лучами, а во-вторых, что f(θ) может быть выражено как:

(3.13)

Которое означает, что фаза η(θ), также зависит от угла рассеяния θ.
Отступление: при написании уравнения 3.12, были введены два волновых параметры: вектор k_I для плоской падающей волны и скаляр k для рассеянных сферических волн. Написав 2π отдельно, как часть фазы, мы неявно определили k равной 1/λ. Многие учебники физики включает 2π в k, таким образом, определяя k как 2π/λ. Поэтому, следует быть осторожным при сравнении аналогичных формул в различных учебниках. Второе отступление: 90° фазовый сдвиг для компоненты рассеянных волн в уравнении 3.13 может быть легко понят, если учесть следующее. Если амплитуда исходной волны ψ₀sin(2πkr), то после ее прохождения через образец, амплитуда будет ψ_SC. После акта рассеяния фаза волны увеличится на ϕ, так что мы можем выразить новую ψ_tot как

(3.14)

Теперь, если ϕ мало, то cosϕ≈1 и sinϕ≈ϕ; cosθ тождественно равно sin(θ+π/2), тогда получаем:

(3.15)

π/2 могло возникнуть, если бы мы использовали экспоненту, а не синус, для выражения фазы, так что теперь мы можем написать уравнение 3.15, как:

(3.16)

Это уравнение имеет тот же вид, что и уравнение 3.12.