2.4.1 Рассеяние от изолированного атома
Прежде всего, мы рассмотрим сечение рассеяния для одного изолированного атома, а затем расширим это понятие для образца с множеством атомов. Мы будем использовать обобщенную форму, а затем изменим концепцию полного сечения в сечения для отдельных процессов, таких как упругое рассеяние и различные неупругие процессы в следующих двух главах. Следуя Heidenreich (1964), мы можем определить сечение (площадь) с точки зрения эффективного радиуса одного, изолированного атома, r
(2.1)где r имеет различные значения для каждого процесса рассеяния. Что нас интересует в ПЭМ будет ли процесс рассеяния отклонять электроны падающего пучка на определенный угол рассеяния θ, что, например, они не будут проходить через отверстие в объективе. Таким образом, мы должны знать, дифференциальное сечение (dθ/dΩ), которое описывает угловое распределение рассеяния от атома. Как показано на рисунке 2.3 электроны рассеиваются на угол θ в телесный угол Ω и есть простые геометрические взаимосвязи между θ и Ω:
(2.2)Тогда получаем:
(2.3)Таким образом, дифференциальное сечение рассеяния одним изолированным атомом может быть написано как:
(2.4)Теперь мы можем посчитать σatom для во все углы больше чем θ с помощью интегрирования выражения 2.4 от θ до π
(2.5)Пределы интегрирования обусловлены тем, что значения θ может изменяться от 0 до π, в зависимости от конкретного типа рассеяния. Если мы вычислим интеграл мы увидим, что σ уменьшается при увеличении θ. Так как dσ/dΩ является той величиной, которая измеряется экспериментально (но не в ПЭМ), уравнение 2.5 дает нам простой способ определения сечения для данного атома (σatom) для всех значений θ, путем интегрирования
от 0 до π.
